Question

【題目】古希臘人認(rèn)為：如果一個(gè)數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（本身除外）相加之和， 那么這個(gè)數(shù)就是“完全數(shù)”。20以內(nèi)的“完全數(shù)”的是（______）。

Answer 1

【答案】6

【解析】

首先由題可知什么是“完全數(shù)”，就是把一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)（除本身外）相加正好等于它本身，這樣的數(shù)叫做完全數(shù)。根據(jù)定義找出20以內(nèi)的“完全數(shù)”即可。

根據(jù)題意可知：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)因?yàn)橹挥?/span>1和本身兩個(gè)因數(shù)，無(wú)法滿足條件，故不再分解；分解的數(shù)有4的因數(shù)有1、2、4，所以1＋2＝3；6的因數(shù)有1、2、3、6，所以1＋2＋3＝6；8的因數(shù)有1、2、4、8，所以1＋2＋4＝7；9的因數(shù)有1、3、9，所以1＋3＝4；10的因數(shù)有1、2、5、10，所以1＋2＋5＝8；12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，所以1＋2＋3＋4＋6＝16；14的因數(shù)有1、2、7、14，所以1＋2＋7＝10；15的因數(shù)有1、3、5、15，所以1＋3＋5＝9；16的因數(shù)有1、2、4、8、16，所以1＋2＋4＋8＝15；18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，所以1＋2＋3＋6＋9＝21；20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，所以1＋2＋4＋5＋10＝22。由此可知：20以內(nèi)的“完全數(shù)”只有6。