Question

把三（1）班學(xué)號(hào)分別為1號(hào)到21號(hào)的21個(gè)同學(xué)圍城一個(gè)圓圈，將所有相鄰兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)以大減小所得的差值記錄下來，那么記下的這21個(gè)差值的總和的最大值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：學(xué)分別為1～21號(hào)的21個(gè)同學(xué)圍城一個(gè)圓圈，將所有相鄰?fù)瑢W(xué)的號(hào)數(shù)以大減小所得的差值記錄下來，要使差值總和最大，就要使相鄰兩個(gè)數(shù)的差值最大，因此我們應(yīng)量安排大的數(shù)（12～21）和小的數(shù)（1～10）互相間隔，而11的位置可以任意，據(jù)此分析計(jì)算即可．

解答： 解：為使差值最大，盡量安排大的數(shù)（12～21）和小的數(shù)（1～10）間隔，
11的位置可以任意．
先算11的左右差的和=（大數(shù)-11）+（11-小數(shù)）=大數(shù)-小數(shù)，
可將11忽略不計(jì)，
可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)大數(shù)都被兩邊的小數(shù)減了兩次，
反之，每個(gè)小數(shù)都減兩邊的大數(shù)兩次，
則總和=2×（12+13+…+21）-2×（1+2+…+10）=220．
故答案為：220．

點(diǎn)評(píng)：明確為使差值最大，盡量安排大的數(shù)和小的數(shù)間隔是完成本題的關(guān)鍵．