Question

將2005，2006，2007，2008，2009這5個(gè)數(shù)分別填入圖中寫有“希望杯競賽”的五個(gè)方格內(nèi)，使得：希+望+杯=競+賽+杯，則共有

24

種不同的填法．

Answer 1

分析：假設(shè)“杯”所在的數(shù)是a，希+望+杯=競+賽+杯=k，則有：2005+2006+2007+2008+2009+a=2k，代入不同的a，對(duì)應(yīng)不同的k值，即可得解．

解答：解：2005+2006+2007+2008+2009+a=2k，
a=2005時(shí)，k=6020，6020-2005=4015，希望是2006、2009，則競賽是2007、2008，2×2=4種填法，或者競賽是2007、2008，希望是2006、2009，2×2=4種填法，共有8種填法；
其他a=2006，和不能被2整除，無解；
a=2007，k=6021，6021-2007=4014，希望是2006、2008，則競賽是2005、2009，2×2=4種填法，或者競賽是2005、2009，希望是2006、2008，2×2=4種填法，共有8種填法；
a=2008，和不能被2整除，無解；
a=2009，k=6022，6022-2009=4013，希望是2006、2007，則競賽是2005、2008，2×2=4種填法，或者競賽是2006、2007，希望是2005、2008，2×2=4種填法，共有8種填法；
8+8+8=24；
答：則共有 24種不同的填法．
故答案為：24．

如上圖，每一圖把“�！焙汀巴�”，“竟”和“賽”位置互換，都有4種，不再一一列出．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了湊數(shù)謎，列出等式，湊數(shù)，即可得解．