Question

如圖所示，AB是半圓的直徑，O是圓心，弧AC=弧CD=弧DB，M是弧CD的中點，H是弦CD的中點，若N是OB上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是

2

平方厘米．

Answer 1

分析：如圖所示，連接OC、OD、OH，則扇形AOC、COD、DOB的面積相等，都等于半圓面積的

1

3

，又因三角形COH與三角形CNH等底等高，則二者的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形COD的一半，從而可以求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OC、OD、OH，則扇形AOC、COD、DOB的面積相等，都等于半圓面積的

1

3

，
又因三角形COH與三角形CNH等底等高，則二者的面積相等，所以陰影部分的面積等于扇形COD的一半；
12×

1

3

×

1

2

，
=4×

1

2

，
=2（平方厘米）；
答：圖中陰影部分的面積是2平方厘米．
故答案為：2．

點評：解答此題的關鍵是：作出合適的輔助線，得到陰影部分與半圓的面積的關系，是解答本題的關鍵．