Question

9．用短除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)．
48和36的最大公約數(shù)12；               15、30和25的最小公倍數(shù)150．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；對于三個(gè)數(shù)來說：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：（1）利用短除法如下：

所以48和36的最大公約數(shù)是：2×2×3=12．

（2）利用短除法如下：

所以15、30和25的最小公倍數(shù)是：5×6×5=150，
答：48和36的最大公約數(shù)是12；15、30和25的最小公倍數(shù)是：150

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，除了用短除法外還可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法．