Question

4．5÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.714285714285…，小數(shù)點(diǎn)后100個(gè)位上各數(shù)的和是446．

Answer 1

分析 （1）循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法：首先找出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的出現(xiàn)的數(shù)字，然后在循環(huán)節(jié)的第一位和末位數(shù)字上點(diǎn)上一個(gè)小圓點(diǎn)，據(jù)此寫(xiě)出；
（2）根據(jù)它的循環(huán)節(jié)，再用100除以每個(gè)循環(huán)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行解答．

解答 解：5÷7=0.714285714285…，是個(gè)循環(huán)小數(shù)，每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，循環(huán)的順序是7、1、4、2、8、5，
100÷6=16（個(gè)）…4（個(gè)）．
因余4個(gè)數(shù)，循環(huán)的順序是7、1、4、2、8、5．所以第100位上的數(shù)是2，
后100個(gè)數(shù)字相加的和是：（7+1+4+2+8+5）×16+7+1+4+2
=27×16+14
=446
故答案為：0.714285714285…，446．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律，再根據(jù)余數(shù)的位數(shù)進(jìn)行解答．