Question

將六個自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成

3

組．

Answer 1

分析：首先把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后利用所含質(zhì)因數(shù)的情況探討分組即可．

解答：解：先將所有數(shù)都分解質(zhì)因數(shù)得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
根據(jù)質(zhì)因數(shù)分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六個，而每個數(shù)都有2個質(zhì)因數(shù)，所以可能可以分為2組，每組3個數(shù)，必須總共都包含這6個質(zhì)因數(shù)．然后我們做嘗試，發(fā)現(xiàn)放14的組里肯定不能放20和175，那么還有33、117和143這三個數(shù)，但我們發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)兩兩都有公因數(shù)，所以至少要分三組．而分三組的話很容易可以得到（14，33）（20，117）（143，175）這樣三組就是一種分法．

點評：此題考查分解質(zhì)因數(shù)，以及根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況探討分組問題．