Question

有一列數(shù)：l，3，9，25，69，189，517，…其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是3，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前面兩個數(shù)之和的2倍再加上l，那么這列數(shù)中的第2008個數(shù)除以6，得到的余數(shù)是________．

Answer 1

1
分析：先對數(shù)列前7項求余數(shù)，依次為1、3、3、1、3、3、1…，按照數(shù)列的排列規(guī)則可以得知余數(shù)是一個以（1、3、3）為循環(huán)節(jié)的余數(shù)數(shù)列，這樣每三位一個循環(huán)節(jié)，由此即可解答．
解答：因為這列數(shù)除以6的余數(shù)有以下規(guī)律：1，3，3，1，3，3，1，3，3…，
這樣每三位一個循環(huán)節(jié)，
因為，2008÷3=669…1，
第2008項的余數(shù)剛好是循環(huán)節(jié)的第一個，
所以，說余數(shù)就是1
故答案為：1．
點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題中所給的數(shù)列，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，即可解答．