Question

1～2013里面有多少個不能被3、7整除的數(shù)？

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：在1到2013之間，能被3整除的數(shù)最大是2013，所以3的公倍數(shù)有：（2013-3）÷3+1=671（個）；能被7整除的數(shù)最大是2009，所以7的公倍數(shù)有：（2009-7）÷7+1=287（個）；能被3×7即21整除的最大的數(shù)是1995，所以21的公倍數(shù)有：（1995-21）÷21+1=95（個），所以不能被3、7整除的數(shù)有：671+287-95=863（個），據(jù)此解答即可．

解答： 解：在1到2013之間，能被3整除的數(shù)有：
（2013-3）÷3+1
=2010÷3+1
=670+1
=671（個）

在1到2013之間，能被7整除的數(shù)有：
（2009-7）÷7+1
=2002÷7+1
=286+1
=287（個）

在1到2013之間，能被21整除的數(shù)有：
（1995-21）÷21+1
=1974÷21+1
=94+1
=95（個）

1-2013里面有多少個不能被3、7整除的數(shù)有：
671+287-95
=958-95
=863（個）
答：1-2013里面有863個不能被3、7整除的數(shù)．

點評：此題主要考查了數(shù)的整除的特征，解答此題的關(guān)鍵是判斷出1～2013里面能被3、7、21整除的數(shù)分別有多少個．