Question

任意交換某個(gè)三位數(shù)的數(shù)字順序得到一個(gè)新的三位數(shù)，小樂將原三位數(shù)和新三位數(shù)相加求得和為999，請你找出它的錯(cuò)誤．

Answer 1

分析：兩數(shù)和為999，各位數(shù)相加時(shí)必定沒有向上進(jìn)位，設(shè)原三位數(shù)為

.

abc

，現(xiàn)計(jì)算原三位數(shù)各位數(shù)字和與新三位數(shù)各位數(shù)字和，它們均為（a+b+c），因?yàn)闆]有進(jìn)位現(xiàn)象，所以原新兩數(shù)相加后，和的各位數(shù)字和為2（a+b+c）．而999的個(gè)位數(shù)字和為27，27為奇數(shù)，不可能等于2（a+b+c）．所以小樂的計(jì)算一定是錯(cuò)誤的．

解答：解：設(shè)原三位數(shù)為

.

abc

，那么：原三位數(shù)各位數(shù)字和與新三位數(shù)各位數(shù)字和均為a+b+c，
因?yàn)闆]有進(jìn)位現(xiàn)象，所以原新兩數(shù)相加后，和的各位數(shù)字和為2（a+b+c），為偶數(shù)．
而999的個(gè)位數(shù)字和為27，27為奇數(shù)，不可能等于2（a+b+c），所以小樂的計(jì)算一定是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是得出新三位數(shù)與原三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位數(shù)字加在一起一定是偶數(shù)，與999個(gè)位數(shù)字和是奇數(shù)相矛盾，從而得解．