Question

歡歡在一張大紙上建“長(zhǎng)方形螺旋”，其方法是以厘米為單位畫長(zhǎng)度為1，1，2，2，3，3，4，4，…的線段，如圖．在總長(zhǎng)度為3000厘米時(shí)，他的鋼筆墨水用完了．問(wèn)歡歡畫的最長(zhǎng)的線段是多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，可得線段的總長(zhǎng)度是1+1+2+2+3+3+4+4…，它的一半就是1+2+3+4+…=

1

2

n（n+1），先求出3000厘米的一半是第幾項(xiàng)，進(jìn)而求出歡歡畫的最長(zhǎng)的線段是多少厘米即可．

解答： 解：3000÷2=1500（厘米），
從1加到n的和為：S=

1

2

n（n+1），
當(dāng)n=54時(shí)，S=1485，小于1500，
2s=2×1485=2970，
即畫完54厘米的線段，總長(zhǎng)度為2970厘米；
當(dāng)n=55時(shí)，S=1540，大于1500，
2s=2×1540=3080，
即畫完55厘米的線段，總長(zhǎng)度為3080厘米；
所以歡歡正在畫的是55厘米長(zhǎng)的線段，
300-2970=30（厘米）＜54厘米，
歡歡畫的最長(zhǎng)的線段是54厘米．
答：歡歡畫的最長(zhǎng)的線段是54厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，進(jìn)而求解即可．