Question

2007×2007×…×2007（2008個(gè)2007）的個(gè)位數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：本題只要找出若干個(gè)7相乘的積的個(gè)數(shù)位出現(xiàn)依次出現(xiàn)的規(guī)律即能求出把2008個(gè)2007相乘，所得結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾；由于7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，…．即若干個(gè)7相乘的積的個(gè)數(shù)位按7，9，3，1這四個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)；據(jù)此完成即可．

解答： 解：由于7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，…．
即若干個(gè)7相乘的積的個(gè)數(shù)位按7，9，3，1這四個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)．
2008÷4=502．
沒有余數(shù)即把2008個(gè)2007相乘，所得結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是第502個(gè)循環(huán)的第四個(gè)，是數(shù)字1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：在此類問題中，找出若干個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘積的個(gè)位數(shù)依次出現(xiàn)的規(guī)律是完成的關(guān)鍵．