Question

10．兩個(gè)不同的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是72，則它們的和有多少種不同的情況？

Answer 1

分析 因?yàn)樽钚」�倍�?shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．

解答 解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是a和b
72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，
所以：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、24或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+18=90，
72+24=96
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a與b之和可以有17種不同的值；
答：一共有17種不同的值．

點(diǎn)評 解答此題應(yīng)首先把72進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)分解的情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．