Question

有甲、乙、丙三堆蘋果，分別有4、5、6個(gè)蘋果．現(xiàn)在按如下規(guī)則重新分配，每次都取出三堆中個(gè)數(shù)能被3整除的那堆，將這堆的分成三份，取其兩份平均分給其他兩堆；這樣進(jìn)行了2011次，那么這時(shí)甲堆有

 

個(gè)蘋果．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：先按數(shù)能被3整除的規(guī)則寫出每次變化的規(guī)律，找出循環(huán)周期，再用總次數(shù)除以循環(huán)周期結(jié)合余數(shù)即可得出進(jìn)行2011次，這時(shí)甲堆有蘋果的個(gè)數(shù)．

解答： 解：第1次：（6，7，2）
第2次：（2，9，4）
第3次：（5，3，7）
第4次：（6，1，8）
第5次：（2，3，10）
第6次：（3，1，11）
第7次：（1，2，12）
第8次：（5，6，4）
這時(shí)又出現(xiàn)了5、6、4這幾個(gè)數(shù)字，只是數(shù)字的位置不同，所以再經(jīng)過8×2=16次變換就會(huì)出現(xiàn)：4、5、6這個(gè)順序，即經(jīng)過8×3=24次一個(gè)循環(huán)周期；
所以，2011÷24=83…9，
所以，第2011次是：（7，2，6），
所以，這時(shí)甲堆有7個(gè)蘋果．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是結(jié)合整除性問題從特殊到一般得到循環(huán)周期數(shù)．