A，B兩地相距l(xiāng)25千米，甲、乙二人騎自行車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．丙騎摩托車每小時(shí)行63千米，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來回穿梭（與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回），若甲車速每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)（甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第0次回到甲處），甲、乙二人相距45千米，問：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米？
分析：先求乙的速度，設(shè)乙的速度為甲的K倍，丙與乙相遇時(shí)甲行S千米，則這時(shí)丙行7S千米，乙行KS千米，于是7S+KS=125（1）
這時(shí)甲丙相距7S-S=6S千米，丙第一次回到甲處時(shí)，甲又向前行6S+（7+1）=
3
4
S（千米），丙行
3
4
S×7（千米），乙行
3
4
S×K（千米），所以甲、乙相距
3
4
S×7-
3
4
S×K=
3
4
S（7-K）（2）[將（1）代入（2）消去S]得到
3
4
（
7-k
7+k
）×125（千米）�。�3）
（3）中的125，如果改成其他數(shù)（例如A、A兩地原來相距250千米）．推導(dǎo)完全一樣，于是，在丙第二次回到甲處時(shí)，甲、乙相距
3
4
（
7-k
7+k
）×
3
4
（
7-k
7+k
）×125（千米）�。�4）
（推導(dǎo)與上面完全一樣，只是125千米換成了
3
4
（
7-k
7+k
）×125千米）
根據(jù)已知條件：
3
4
（
7-k
7+k
）×
3
4
（
7-k
7+k
）×125=45（5）
即：（
7-k
7+k
）2=
16
25
（6）
于是（只取正值）　
7-k
7+k
=
4
5
（7）
從而　K=
7
9

即乙的速度是每小時(shí)：
7
9
×9=7（千米）
當(dāng)丙第三次回到甲處時(shí)，甲、乙相距
3
4
（
7-k
7+k
）×45=
3
4
×
4
5
×45=
3
5
×45=27（千米）．
丙第四次回到甲處時(shí)，甲、乙相距　
3
5
×27=
81
5
＜20（千米）．
因此，甲、乙相距20千米發(fā)生在丙第四次回到甲處之前，即他們都應(yīng)從丙第四次回到甲處這事往回倒退．由于
20-
81
5
=
19
5
，
而甲、乙速度之比是9：7．所以甲應(yīng)退　
19
5
×
9
9+7

丙的速度是甲的7倍，所以丙應(yīng)退甲的7倍，
從而在甲、乙相距20米時(shí)，甲丙相距　　
19
5
×
9
9+7
×（1+7）=17
1
10
（千米）
解答：解：如圖
精英家教網(wǎng)
設(shè)乙的速度為甲的K倍，丙與乙相遇時(shí)甲行S千米，則這時(shí)丙行7S千米，乙行KS千米，于是7S+KS=125（1）
這時(shí)甲丙相距6S（=7S-S）千米，丙第一次回到甲處時(shí)，甲又向前行6S+（7+1）=
3
4
S（千米），丙行
3
4
S×7（千米），乙行
3
4
S×K（千米），所以甲、乙相距：
3
4
S×7-
3
4
S×K=
3
4
S（7-K）（2）
將（1）代入（2）消去S，
3
4
（
7-k
7+k
）×125（千米）�。�3）
在丙第二次回到甲處時(shí)，甲、乙相距：
3
4
（
7-k
7+k
）×
3
4
（
7-k
7+k
）×125（千米）�。�4）
根據(jù)已知條件：
3
4
（
7-k
7+k
）×
3
4
（
7-k
7+k
）×125=45（5）
即：（
7-k
7+k
）2=
16
25
（6）
于是（只取正值）　
7-k
7+k
=
4
5
（7）
從而　K=
7
9

即乙的速度是每小時(shí)：
7
9
×9=7（千米）
當(dāng)丙第三次回到甲處時(shí)，甲、乙相距
3
4
（
7-k
7+k
）×45=
3
4
×
4
5
×45=
3
5
×45=27（千米）．
丙第四次回到甲處時(shí)，甲、乙相距　
3
5
×27=
81
5
＜20（千米）．
因此，甲、乙相距20千米發(fā)生在丙第四次回到甲處之前，即他們都應(yīng)從丙第四次回到甲處這事往回倒退．由于
20-
81
5
=
19
5
，
而甲、乙速度之比是9：7．所以甲應(yīng)退　
19
5
×
9
9+7

丙的速度是甲的7倍，所以丙應(yīng)退甲的7倍，
從而在甲、乙相距20米時(shí)，甲丙相距
19
5
×
9
9+7
×（1+7）=17
1
10
（千米）
答：甲與丙相距17
1
10
千米．
點(diǎn)評：本題主要考查多次相遇問題，根據(jù)速度的比得出路程的比是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案