Question

5．圓柱的底面積是與它等高等體積的圓錐的底面積的$\frac{1}{3}$，圓錐的底面積是與它等高等體積的圓柱的底面積的3倍，等高等體積的圓柱和圓錐的底面積之比是1：3，等高等體積的圓錐和圓柱的底面積之比是3：1．等高等體積的圓柱和圓錐，如果圓柱的底面積是60平方厘米，那么圓錐的底面積是180平方厘米；如果圓錐的底面積是60平方厘米，那么圓柱的底面積是20平方厘米．

Answer 1

分析 設圓錐和圓柱的高是h，體積是V，根據(jù)圓柱與圓錐的體積公式可得出它們的底面積，由此即可解答．

解答 解：設圓錐和圓柱的高是h，體積是V，則：
圓錐的底面積是：$\frac{3V}{h}$，
圓柱的底面積是：$\frac{V}{h}$，
圓柱的底面積是圓錐的底面積的：$\frac{V}{h}$÷$\frac{3V}{h}$=$\frac{1}{3}$
圓錐的底面積是圓柱的底面積的：$\frac{3V}{h}$÷$\frac{V}{h}$=3，
圓柱和圓錐的底面積之比是：$\frac{V}{h}$：$\frac{3V}{h}$=$\frac{V}{h}$÷$\frac{3V}{h}$=$\frac{1}{3}$=1：3
圓錐和圓柱的底面積之比是：$\frac{3V}{h}$：$\frac{V}{h}$=$\frac{3V}{h}$÷$\frac{V}{h}$=$\frac{3}{1}$=3：1
設圓錐的底面積是x平方厘米，根據(jù)等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱和圓錐的底面積之比是1：3，可得：
60：x=1：3
       x=60×3
       x=180
答：圓錐的底面積是180平方厘米．
設圓柱的底面積是x平方厘米，根據(jù)等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱和圓錐的底面積之比是1：3，可得：
x：60=1：3
     3x=60×1
     3x=60
       x=20
答：圓柱的底面積是20平方厘米．
 故答案為：$\frac{1}{3}$，3，1，3；3，1；180，20．

點評 此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．