Question

甲、乙、丙三人分別從兩位數(shù)中選數(shù)，甲選了49個(gè)數(shù)，乙選了60個(gè)數(shù)，丙選了77個(gè)數(shù)．
（1）如果每人所選的數(shù)均為連續(xù)自然數(shù)，那么被選了三次的數(shù)最少有19個(gè)；
（2）如果每人所選的數(shù)均為任意的，那么被選了三次的數(shù)最少有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）利用極端考慮的方法可知：不妨把甲選了49個(gè)數(shù)從10開始，乙選了60個(gè)數(shù)從99倒數(shù)，這兩重復(fù)選的最少為49+60-90=19個(gè)，而77無(wú)論怎樣選都會(huì)覆蓋著19個(gè)數(shù)，所以那么被選了三次的數(shù)最少有19個(gè)；
（2）如果甲乙丙3個(gè)加起來(lái)是49+60+77=186，如果這90個(gè)數(shù)都出現(xiàn)2次，還剩186-90×2=6個(gè)數(shù)是出現(xiàn)第3次的，由此得出答案即可．

解答： 解：（1）49+60-90=19（個(gè)）
答：被選了三次的數(shù)最少有19個(gè)；
（2）49+60+77-90×2
=186-180
=6（個(gè)）
答：被選了三次的數(shù)最少有6個(gè)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題為基本的容斥原理題目，其公式為：A類B類元素個(gè)數(shù)總和=屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)-既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．