Question

19．用五塊同樣大小的木板（長都是5分米，寬都是3分米）制作成一個長方體木箱，每個面只許用一塊木板（不許拼接），這個木箱的體積最大是多少？鋸下來的廢料是多少平方分米？

Answer 1

分析 以一塊為底，前、后面與底同樣大，不用鋸，把別外兩塊的長各鋸下2分米，這樣就可以制作成一個長5分米，寬2分米，高3分米的無蓋長方體木箱，此時木箱的體積最大，根據(jù)長方體的體積計算公式“V=abh”即可求出這個木箱的體積．鋸下來的廢料是兩個長3分米、寬2分米的長方形，根據(jù)長方形的面積計算公式“S=ab”即可求出它們的面積．也可以把其中1塊的長鋸到2分米，這樣可以制作一個長、寬都是3分米，高為5分米的木箱，兩種制作方法制作的木箱的體積相等，這種方向鋸下的廢料是第一種方的面積最少．

解答 解：方法一
如圖

木箱體積：5×3×3=45（立方分米）
廢料面積：3×2×2=12（平方分米）
方法二
如圖

木箱體積：5×3×3=45（立方分米）
廢料面積：3×2=6（平方分米）
答：這個木箱的體積最大是45立方分米，鋸下來的廢料是12平方分米或6平方分米．

點評 解答此題的關鍵是弄清怎樣鋸制作成的木箱體積最大．然后再根據(jù)制作成的木箱長、寬、高求出木箱的體積，根據(jù)鋸下的廢料求出廢料的面積．