Question

16．如圖，把正方形的兩邊分別去掉3厘米和6厘米后，得到一個(gè)長(zhǎng)方形（圖中陰影部分），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比原正方形的面積減少了54平方厘米．
（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)減少了多少厘米？
（2）原正方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x-3）厘米，寬為（x-6）厘米．由“得到一個(gè)長(zhǎng)方形（圖中陰影部分），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積比原正方形的面積減少了54平方厘米”得本題的等量關(guān)系是：長(zhǎng)方形的面積=正方形面積-54cm²，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出原正方形的邊長(zhǎng)，然后進(jìn)一步解答即可．

解答 解：（1）設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x-3）厘米，寬為（x-6）厘米．
根據(jù)題意，可列方程為（x-3）（x-6）=x²-54，
經(jīng)解和檢驗(yàn)后得x=8
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：8-3=5（厘米）
長(zhǎng)方形的寬：8-6=2（厘米）
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（5+2）×2
=7×2
=14（厘米）
正方形的周長(zhǎng)：8×4=32（厘米）
32-14=18（厘米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)減少了18厘米．
（2）原正方形的面積：8×28=64（平方厘米）
答：原正方形的面積是64平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的周長(zhǎng)和面積公式．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)．