Question

假設(shè)一個兩位自然數(shù)n，使得n-2能被3整除且n-3能被5整除，請求出所有滿足條件的自然數(shù)n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：依題設(shè)條件，兩位自然數(shù)n，n÷3余2，n÷5余3．根據(jù)能被5除余3的數(shù)的特征，可知末位只能為0或5，所以被5除余3的數(shù)末位只能為3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．因此n+1的末位只能為4或9．寫出這樣的兩位數(shù)，進(jìn)而求得n的值，解決問題．

解答： 解：依題設(shè)條件，兩位自然數(shù)n，n÷3余2，n÷5余3．
而能被5除余3的數(shù)末位只能為0或5，所以被5除余3的數(shù)末位只能為3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．
因此n+1的末位只能為4或9．
末位為4或9的兩位數(shù)，且為3的倍數(shù)的數(shù)有：24，39，54，69，84，99．
這些數(shù)都為n+1，因此n可以為23，38，53，68，83，98．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)的整除特征以及推理判斷的能力．