Question

1．有一列數(shù)按照821640982164098216409…依次排列，那么，
（1）第75個數(shù)字是多少？
（2）這75個數(shù)字相加的和是多少？

Answer 1

分析 （1）觀察數(shù)列發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)列是以“8216409”這7個數(shù)為一個循環(huán)周期，求出75里面有幾個這樣的循環(huán)，還余幾，再根據(jù)余數(shù)和循環(huán)周期數(shù)進行計算；
（2）利用（1）中算出的規(guī)律，求出數(shù)字和即可．

解答 解：（1）“8216409”這7個數(shù)為一個循環(huán)周期
75÷7=10…5
75里面有這樣的10組，還余5個數(shù)，余下的5個數(shù)分別是8，2，1，6，4
所以第75個數(shù)是4
答：第75個數(shù)是4．

（2）這75個數(shù)的和是：
（8+2+1+6+4+9+0）×10+（8+2+1+6+4）
=30×10+21
=300+21
=321；
答：這75個數(shù)字之和是321．

點評 解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．