Question

一只貓抓住了272只活老鼠，貓對(duì)老鼠說：“你們排成一排，由第一名開始報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)，應(yīng)退出隊(duì)伍準(zhǔn)備讓我吃掉，報(bào)偶數(shù)的向右看齊排成一排繼續(xù)重新報(bào)數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后一只剩下的，我就放了它”．只有一只聰明的老鼠選出了一個(gè)合適的位置，結(jié)果活了命，那么它一開始是站在第

 

名位置上的．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題,哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：根據(jù)題意，可知一圈后留下的老鼠是2的倍數(shù)的號(hào)；兩圈后留下的老鼠分別是4的倍數(shù)的號(hào)；三圈后留下的是8的倍數(shù)的號(hào)；四圈后留下的是16的倍數(shù)的號(hào)，…即經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ；
因?yàn)?ⁿ≤272，即n≤7，
所以當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n=7，這個(gè)同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ=2⁷=256．
答：它一開始是站在第256名位置上的．
故答案為：256．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報(bào)到奇數(shù)的老鼠被吃進(jìn)行分析，得出留下老鼠的編號(hào)規(guī)律．