Question

利用轉(zhuǎn)化的方法來解題，往往使一些繁難的題化難為易．如：

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

，

1

2

+

1

4

=1-

1

8

=

7

8

…
其道理實際上是把這些算式轉(zhuǎn)化為面積為“1”的正方形來解答．如：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

=1-

1

64

=

63

64

（如圖所示），其道理顯而易知．
請用這種方法解答下面的題：
（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

=

1

-

1

256

=

255

256

（2）

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

=

2

3

-

1

192

=

127

192

（3）請你再舉出一個這樣的算式．

Answer 1

分析：通過觀察給出的算式，分子都為1，分母都是前一個分母的2倍，因此，在計算時，把第一個分數(shù)乘2，然后減去最后一個分數(shù)即可．據(jù)此解答．

解答：解：（1）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

128

+

1

256

=1-

1

256

=

255

256

；

（2）

1

3

+

1

6

+

1

12

+

1

24

+

1

48

+

1

96

+

1

192

=

2

3

-

1

192

=

127

192

．

（3）

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

=

1

2

-

1

32

=

15

32

．
故答案為：1，

1

256

，

255

256

；

2

3

，

1

192

，

127

192

．

點評：利用轉(zhuǎn)化的方法來解題，往往使一些繁難的題化難為易．