Question

一個(gè)圓，里面有一個(gè)長(zhǎng)方形，而且有對(duì)角線．這樣的圖形，怎樣一筆畫成而且沒有重疊的筆畫．

Answer 1

考點(diǎn)：一筆畫定理

專題：作圖題

分析：按照一筆畫定理，每個(gè)部分最多含有兩個(gè)奇點(diǎn)，可以采用在兩個(gè)奇點(diǎn)之間增加一條或者去掉一條線的方法，將奇點(diǎn)就變成偶點(diǎn)．能夠一筆畫成的圖形，首先必須要相連，結(jié)果不相連就一定不能一筆畫成．能否一筆畫成，關(guān)鍵在于判別奇點(diǎn)、偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有偶點(diǎn)，可以一筆畫，并且可以以任意一點(diǎn)作為起點(diǎn)；只有兩個(gè)奇點(diǎn)，可以一筆畫，但必須以這兩個(gè)奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)；奇點(diǎn)超過兩個(gè)，則不能一筆畫．

解答： 解：本題要求畫的圖中，連接每個(gè)點(diǎn)線的數(shù)目都是奇數(shù)（5個(gè)），所以根本不可能找到一條路線，至少需要兩筆畫出，一筆畫成而且沒有重疊的筆畫是不可能的．
將圖（1）分成圖（A）、（B），則圖（A）可由A-B-O-D-A-C-C一筆畫成，圖（B）由B-C一筆畫成，所以圖（1）至少要兩筆畫完．

    圖（1）

      圖A
 
      圖B           
故本題圖最少兩筆畫出．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是筆畫問題，能否一筆畫成，關(guān)鍵在于判別奇點(diǎn)、偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)：只有偶點(diǎn)，可以一筆畫，并且可以以任意一點(diǎn)作為起點(diǎn)；只有兩個(gè)奇點(diǎn)，可以一筆畫，但必須以這兩個(gè)奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)；奇點(diǎn)超過兩個(gè)，則不能一筆畫．