Question

求陰影部分的周長和面積．

Answer 1

考點：圓、圓環(huán)的周長,圓、圓環(huán)的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）陰影部分的周長等于直徑是4+6=10厘米的半圓弧加上直徑是4厘米和6厘米的半圓弧的長度；面積是直徑是4+6=10厘米的半圓的面積減去直徑是4厘米和直徑是6厘米的半圓的面積；
（2）陰影部分的周長等于直徑是4米的半圓弧加上直徑是3厘米和5厘米的半圓弧的長度；面積是直徑是3厘米，直徑是4厘米和三角形的面積和減去直徑是5厘米的面積；
（3）陰影部分的周長等于直徑是4+3=7厘米的半圓弧加上直徑是4厘米和3厘米的半圓弧的長度；面積是直徑是4+3=7厘米的半圓的面積加上直徑是3厘米的半圓的面積再減去直徑是4厘米的半圓的面積；
（4）陰影部分的周長等于直徑是10厘米的半圓的長度加上直角三角形的周長；面積等于直徑是10厘米的半圓的面積減去三角形的面積；
（5）陰影部分的周長等于

1

4

圓弧的長度就是梯形的一條腰和下底；面積等于梯形的面積減去

1

4

圓的面積；
（6）陰影部分的周長等于半圓弧加上梯形的兩條腰和下底；面積等于梯形的面積減去半圓的面積．

解答： 解：（1）3.14×（4+6）÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2
=3.14×5+3.14×2+3.14×3
=3.14×（5+2+3）
=3.14×10
=31.4（厘米）
（4+6）÷2=5（厘米）
4÷2=2（厘米）
6÷2=3（厘米）
3.14×5²÷2-3.14×3²÷2-3.14×2²÷2
=3.14×25÷2-3.14×9÷2-3.14×4÷2
=3.14×（25-9-4）÷2
=3.14×12÷2
=18.84（平方厘米）
答：陰影部分的周長是31.4厘米，面積是18.84平方厘米．

（2）3.14×3÷2+3.14×4÷2+3.14×5÷2
=3.14×（3+4+5）÷2
=3.14×12÷2
=18.84（厘米）
4÷2=2（厘米）
3÷2=1.5（厘米）
5÷2=2.5（厘米）
3×4÷2+3.14×3²÷2+3.14×2²÷2-3.14×2.5²÷2
=6+3.14×4.5+3.14×2-1.57×6.25
=6+14.13+6.28-9.8125
=16.5975（平方厘米）
答：陰影部分的周長是18.84厘米，面積是6.5975平方厘米．


（3）4+3=7（厘米）
3.14×7÷2+3.14×4÷2+3.14×3÷2
=3.14×3.5+3.14×2+3.14×1.5
=3.14×（3.5+2+1.5）
=3.14×7
=21.98（厘米）
7÷2=3.5（厘米）
3÷2=1.5（厘米）
4÷2=2（厘米）
3.14×3.5²÷2+3.14×1.5²÷2-3.14×2²÷2
=19.2325+3.5325-6.28
=16.485（平方厘米）
答：陰影部分的周長是21.98厘米，面積是16.485平方厘米．

（4）10÷2=5（厘米）
三角形斜邊的長是：

52+52

=5

2

厘米
3.14×10÷2+10+10+5

2

=35.7+5

2

（厘米）
3.14×5²÷2-5×5÷2
=39.25-12.5
=26.75（平方厘米）
答：陰影部分的周長是35.7+5

2

厘米，面積是26.75平方厘米．

（5）梯形的腰是

42+42

=4

2

厘米
3.14×4÷2+8+4

2

=14.28+4

2

（厘米）
（4+8）×4÷2-3.14×4²×

1

4

=24-12.56
=11.44（平方厘米）
答：陰影部分的周長是14.28+4

2

厘米，面積是11.44平方厘米．

（6）梯形的腰是：（10-6）÷2=2（厘米）

32+22

=

13

3.14×6÷2+

13

=9.42+

13

（厘米）
（6+10）×3÷2-3.14×3²÷2
=24-14.13
=9.87（平方厘米）．
答：陰影部分的周長是9.42+

13

厘米，面積是9.87平方厘米．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)圖得出周長和面積分別是由哪些部分組成的，再利用相應(yīng)的公式解答．