Question

如圖所示，在長方形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF∥GH相交于O，HC與EF相交于I，已知：AH：HB=AE：ED=1：3，△COI的面積為9平方厘米，求長方形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)等高的三角形面積的比就是底邊的比，可知△CIO與△HIO的底相等，它們面積的比就是就是高的比，已知，△COI的面積為9平方厘米，它們高的比是3：1，據(jù)此可求出△HIO的面積，進(jìn)而求出△HCO的面積，再根據(jù)△HCO與△GCO是等高的三角形，可求出△GCO的面積，再乘2可求出長方形GHBC的面積，再根據(jù)長方形寬相等，面積的比就是長的比，可求出長方形ABCD的面積．據(jù)此解答．

解答： 解：因AE：ED=1：3，△CIO與△HIO的底相等，所以它們面積的比是1：3，△COI的面積為9平方厘米，
所以S_△HIO=9÷3=3（平方厘米）
S_△HCO=9+3=12（平方厘米）
又因，△CGO與△HCO的高相等，它們面積的比就是高的比
S_△CGO=12×3=36（平方厘米）
S_△CGH=36+12=48（平方厘米）
長方形GHBC的面積
48×2=96（平方厘米）
長方形ABCD有面積：
96÷3×（3+1）
=96÷3×4
=128（平方厘米）
答：長方形ABCD的面積是128平方厘米．

點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生對等高的三角形面積的比就是底邊的比這一知識的掌握情況．