Question

在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=5cm、BC=AD=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A?B?C?D路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；動(dòng)點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D?C?B?A路線運(yùn)動(dòng)，到A停止；若P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P速度為1cm∕s，點(diǎn)Q速度為2cm∕s，3s后P、Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P速度變?yōu)?cm∕s，點(diǎn)Q速度變?yōu)?cm∕s．
（1）問(wèn)P點(diǎn)出發(fā)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇？
（2）當(dāng)Q點(diǎn)出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為8cm？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問(wèn)題

專題：綜合行程問(wèn)題

分析：（1）先設(shè)點(diǎn)P出發(fā)t秒，兩點(diǎn)相遇，解出后與3作比較，大于3就說(shuō)明需要變速，其實(shí)一樣，因?yàn)閮烧咚俣然�換了一下；
（2）主要考慮兩種情況，一種情況是PQ相遇前相距25cm；另一種情況是PQ相遇后相距25cm．找出相等關(guān)系，即可求解．

解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)t秒，兩點(diǎn)相遇．
一種情況是兩點(diǎn)不變速就能相遇，那么有t+2t=5+5+4，解得t=

14

3

＞6．兩點(diǎn)不可能不變速就相遇．
因此只能經(jīng)過(guò)一次變速才能相遇．根據(jù)題意可得：
1×3+2×3+t+2t=14，解得t=

5

3

．
那么所用總時(shí)間=3+

5

3

=

14

3

所以P點(diǎn)出發(fā)

14

3

秒兩點(diǎn)相遇．
 答：P點(diǎn)出發(fā)

14

3

秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇．


（2）主要考慮兩種情況：
一種情況是PQ相遇前相距8cm，
未改變速度前，兩者相距最小為：5+5+4-（1+2）×3=5
即在改變速度前有出現(xiàn)相遇8cm這一情況
設(shè)用時(shí)為t₁，5+5+4-（1+2）×t₁=8
解得，t₁=2
另一種情況是PQ相遇后相距8cm，
設(shè)相遇用時(shí)為t₂，t₂=

14

3

經(jīng)過(guò)t₃后，PQ相距8cm，
t₃×（1+2）=8，
t₃=

8

3

，
故相遇后相距8cm所需的時(shí)間為：t₂+t₃=

14

3

+

8

3

=

22

3

答：當(dāng)Q點(diǎn)出發(fā)

22

3

秒后，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為8cm

點(diǎn)評(píng)：本題屬于難度較大的題目，利用了相遇問(wèn)題的知識(shí)，以及s=vt．主要是考慮情況要全面．