Question

2．如圖所示，正三角形ABC從圖示位置開(kāi)始沿著AP每秒轉(zhuǎn)動(dòng)120度（無(wú)滑動(dòng)情況），正三角形的邊長(zhǎng)是3厘米，該三角形ABC轉(zhuǎn)動(dòng)10秒時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程是63厘米．

Answer 1

分析 知道正三角形每個(gè)角是60°，正三角形ABC沿AP旋轉(zhuǎn)1秒到圖中A₁的位置，運(yùn)動(dòng)的路程是半徑為3厘米的$\frac{120}{360}$圓周長(zhǎng)，即3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28（厘米）；2秒到圖中A₂的位置；運(yùn)動(dòng)的路程也是6.28厘米；此時(shí)點(diǎn)A又回到AP上，是一個(gè)循環(huán)，即2秒一個(gè)循環(huán)，所運(yùn)動(dòng)的路程是6.28×2=12.56厘米．10秒是這樣的10÷2=5個(gè)循環(huán)，所運(yùn)動(dòng)的路程是12.56×5=63（厘米）．

解答 解：點(diǎn)A1秒運(yùn)動(dòng)到A₁的位置
運(yùn)動(dòng)的路程是3.14×3×2×$\frac{120}{360}$=6.28（厘米）
2秒到圖中A₂的位置，運(yùn)動(dòng)的路程也是6.28厘米
此時(shí)點(diǎn)A又回到AP上，是一個(gè)循環(huán)，即2秒一個(gè)循環(huán)，所運(yùn)動(dòng)的路程是6.28×2=12.56厘米
12.56×（10÷2）
=12.56×5
=63（厘米）
答：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程是63厘米．
故答案為：63厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵一是明白點(diǎn)A所每秒所運(yùn)動(dòng)的路程是半徑為3厘米的$\frac{120}{360}$圓周長(zhǎng)；二是幾秒鐘一個(gè)循環(huán)（即點(diǎn)A又回到直線(xiàn)AP上）．