Question

14．甲、乙兩車的速度之比是6：5，甲、乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地相向開出，分別開往B和A，在A、B兩地之間有一個加油站，如果兩車路過加油站的時候都停留半小時加油，路過加油站之后的速度都比原來提高了25%，并且兩車同時到達目的地，那么這個加油站距離A地$\frac{3000}{11}$千米．

Answer 1

分析 我們設A到加油站距離為x千米，則加油站到B為（300-x）千米，甲、乙原來的速度為6：5，甲提速后為6×（1+25%），乙提速后為5×（1+25%），兩車行完全程所用的時間相同，根據“時間=$\frac{路程}{速度}$”，即可列方程解答．

解答 解：設A到加油站距離為x千米，則加油站到B為（300-x）千米．
路過加油站后甲、乙兩車的速度比是：
[6×（1+25%）]：[5×（1+25%）]
=$\frac{15}{2}$：$\frac{25}{4}$
    $\frac{x}{6}$+$\frac{300-x}{\frac{15}{2}}$=$\frac{300-x}{5}$+$\frac{300-x}{\frac{25}{5}}$
    $\frac{x}{6}$+$\frac{600-2}{15}$=$\frac{300-x}{5}$+$\frac{4x}{25}$
25x+6000-20x=24x+9000-30x
              11x=300
                 x=$\frac{3000}{11}$
答：那么這個加油站距離A地$\frac{3000}{11}$千米．
故答案為：$\frac{3000}{11}$．

點評 此題較難．關鍵是根據路程、速度、時間之間的關系及兩車行完全程所用的時間相同，找出等量關系列方程．