Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．

9和15

7和9

11和33

12和28．

Answer 1

解：（1）9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公因數(shù)是3，
9和15的最小公倍數(shù)是3×3×5=45；

（2）7和9是互質(zhì)數(shù)，
所以7和9的最大公因數(shù)是1，
7和9最小公倍數(shù)是：7×9=63；

（3）因為33÷11=3，即33和11成倍數(shù)關(guān)系，
所以33和11的最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是33；

（4）12=2×2×3，
28=2×2×7，
所以12和28的最大公因數(shù)是2×2=4，
12和28的最小公倍數(shù)是2×2×3×7=84．
分析：（1）（4）對于一般的9和15，12和28來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；
（2）7和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積；
（3）因為33÷11=3，即33和11成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；由此解答．
點(diǎn)評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．