Question

（2011?廣州模擬）如圖所示，在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是27和12，且紅、綠兩個(gè)正方形有一個(gè)頂點(diǎn)重合．黃色正方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)位于綠色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．求黃色正方形的面積．

Answer 1

分析：先求出正方形的面積，再求黃色正方形的面積和正方形ABCD面積的關(guān)系．
黃色正方形一個(gè)頂點(diǎn)位于紅色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，另一個(gè)位于綠色正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，就是說(shuō)黃色正方形與綠色正方形重合部分為四分之一綠色正方形的面積．黃色正方形與綠色正方形重合部分為四分之一綠色正方形的面積．黃色正方形與紅色正方形重合部分為四分之一紅色正方形的面積．黃色正方形與綠色正方形重合部分上面的長(zhǎng)方形相當(dāng)于2個(gè)綠色正方形重合部分，黃色正方形與綠色正方形重合部分右面的長(zhǎng)方形也相當(dāng)于2個(gè)綠色正方形重合部分，黃色正方形面積相當(dāng)于（1+2+2）重合部分+

1

4

紅色正方形．即黃色正方形的面積為正方形ABCD面積的

1

4

，問(wèn)題得解．

解答：解：設(shè)紅色正方形的邊長(zhǎng)為a，綠色正方形邊長(zhǎng)為b，正方形ABCD分成四塊后，除紅色和綠色正方形外，另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為a，b．依題意，a²=27，b²=12．長(zhǎng)方形的面積S=ab．則S²=a²b²=27×12=3³×2²×3=2²×3⁴=18²，S=18．
所以，正方形ABCD面積為27+12+2×18=75．
黃色正方形分別占紅色正方形，綠色正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形的

1

4

，即黃色正方形的面積為正方形ABCD面積的

1

4

，為：
75×

1

4

=18.75．
答：黃色正方形的面積是18.75．

點(diǎn)評(píng)：黃色正方形也可以直接理解為：黃色正方形面積是正方形ABCD的四分之一．