Question

4．用若干個(gè)棱長為2厘米的小正方體可以拼成長方體．
（1）第1個(gè)長方體的表面積是40平方厘米．
（2）第9個(gè)長方體由10個(gè)小正方體拼成的，它的表面積是168平方厘米．
（3）如果擺成的長方體表面積是280平方厘米，這個(gè)長方體排在第16個(gè)．
（4）第n個(gè)長方體的表面積是16n+24平方厘米．（用含有字母n的式子表示）

Answer 1

分析 棱長為2厘米的正方體的一個(gè)面的面積是4平方厘米，且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少了2個(gè)小正方體的面：
第一個(gè)長方體的表面積是：10個(gè)小正方體的面，可以寫成1×4+6；
第二個(gè)長方體的表面積是：14個(gè)小正方體的面，可以寫成2×4+6；…
則第n個(gè)長方體的表面積是：4n+6個(gè)小正方體的面．

解答 解：根據(jù)題干分析可得：第n個(gè)長方體的表面積是：4n+6個(gè)小正方體的面；
小正方體的一個(gè)面的面積為：2×2=4（平方厘米）；所以
（1）當(dāng)n=1時(shí)，長方體的表面積有：1×4+6=10，所以4×10=40（平方厘米）；
（2）當(dāng)n=9時(shí)，有n+1=9+1=10個(gè)小正方體拼成，長方體的表面積有：9×4+6=42，所以4×42=168（平方厘米）；
（3）（4n+6）×4=280
           4n+6=70
             4n=64
              n=16
答：這個(gè)長方體排在第16個(gè)．
（4）第n個(gè)長方體的表面積為：4×（4n+6）=16n+24（平方厘米）；
故答案為：40；10，168，16，16n+24．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．