Question

15．一個分數(shù)的分母減去3，分子不變，約分后是$\frac{2}{3}$；若將它的分母加上1，分子不變，約分后是$\frac{1}{2}$，求原分數(shù)是多少？

Answer 1

分析 假設原來的分數(shù)是$\frac{x}{y}$，根據(jù)“若分母減去3，約分后為$\frac{2}{3}$”，原分數(shù)就變?yōu)?\frac{x}{y-3}$，與$\frac{2}{3}$相等；再根據(jù)“若分母加上1，約分后為$\frac{1}{2}$”，原分數(shù)就變?yōu)?\frac{x}{y+1}$，與$\frac{1}{2}$相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數(shù)的方程，進而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．

解答 解：因為$\frac{x}{y-3}$=$\frac{2}{3}$，所以y=1.5x+3，
因為$\frac{x}{y+1}$=$\frac{1}{2}$，所以y=2x-1，
所以1.5x+3=2x-1，
1.5x-2x+3=2x-2x-1，
-0.5x=-4，
        x=8；
y=2x-1=2×8-1=15；
原來的分數(shù)是$\frac{8}{15}$．
故答案為：$\frac{8}{15}$．

點評 此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分數(shù)的方法：可設原來的最簡分數(shù)為$\frac{x}{y}$，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分數(shù)，進而轉化成求方程的解，問題即可得解．