Question

你會(huì)借助三角形內(nèi)角和知識(shí)來(lái)求任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？
（1）請(qǐng)完成下表．

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	六邊形	…
分成幾個(gè)三角形	1個(gè)	2個(gè)	個(gè)	個(gè)	…
內(nèi)角和	180°×1	180°×2	180°×	180°×	…

（2）你發(fā)現(xiàn)了嗎？任意一個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)都比邊數(shù)少

 

，那么，n邊形就可以分成（n-2）個(gè)三角形，內(nèi)角和就是180°×

 

．
（3）根據(jù)以上規(guī)律，12邊形的內(nèi)角和是

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和

專題：壓軸題,平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．依此即可求出12邊形的內(nèi)角和．

解答： 解：（1）填寫表格為：

多邊形	三角形	四邊形	五邊形	六邊形	…
分成幾個(gè)三角形	1個(gè)	2個(gè)	3個(gè)	4個(gè)	…
內(nèi)角和	180°×1	180°×2	180°×3	180°×4	…

（2）任意一個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)都比邊數(shù)少2；n邊形就可以分成（n-2）個(gè)三角形，內(nèi)角和就是180°×（n-2）．

（3）根據(jù)以上規(guī)律，12邊形的內(nèi)角和是180°×（12-2）=1800°．
故答案為：3，4，3，4；2，n-2；1800．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．