Question

王大媽拿了一袋硬幣去銀行兌換紙幣，袋中有一分、二分、五分和一角四種硬幣，二分的枚數(shù)是一分的

3

5

，五分硬幣的枚數(shù)是二分的

3

5

，一角硬幣的枚數(shù)是五分的

3

5

少7枚．王大媽兌換到的紙幣恰好是大于50小于100的整元數(shù)．問這四種硬幣各有多少枚？

Answer 1

分析：假設(shè)一角硬幣的再增加7枚即70分，這時(shí)一角硬幣的枚數(shù)是五分的

3

5

，此時(shí)把一分硬幣的枚數(shù)看作單位“1”，一角硬幣的枚數(shù)是一分的

3

5

×

3

5

×

3

5

=

27

125

，所以一分的枚數(shù)必須是125的倍數(shù)，那么至少二分的枚數(shù)是：125×

3

5

=75枚，五分硬幣的枚數(shù)是：75×

3

5

=45枚，一角硬幣的枚數(shù)是：45×

3

5

=27枚，總錢數(shù)是：1×125+2×75+5×45+10×27=770（分）＜5000分，不合要求；又因?yàn)槲覀冊(cè)黾?枚即70分，那么王大媽兌換到的紙幣總錢數(shù)應(yīng)在5070～10070之間；末尾兩位數(shù)還必須有“70”這兩個(gè)數(shù)字，所以總錢數(shù)是：770×11=8470（元），可得，一分的枚數(shù)是：125×11=1375（枚），二分的枚數(shù)是：75×11=825（枚），五分硬幣的枚數(shù)是：45×11=495（枚），一角硬幣的枚數(shù)是：27×11-7=290（枚）；據(jù)此解答．

解答：解：假設(shè)一角硬幣的再增加7枚即70分，這時(shí)一角硬幣的枚數(shù)是五分的

3

5

，
一角硬幣的枚數(shù)是一分的

3

5

×

3

5

×

3

5

=

27

125

，所以一分的枚數(shù)必須是125的倍數(shù)，
那么至少二分的枚數(shù)是：125×

3

5

=75枚，五分硬幣的枚數(shù)是：75×

3

5

=45枚，一角硬幣的枚數(shù)是：45×

3

5

=27枚，
總錢數(shù)是：1×125+2×75+5×45+10×27=770（分）＜5000分，不合要求；
又因?yàn)槲覀冊(cè)黾?枚即70分，那么王大媽兌換到的紙幣總錢數(shù)應(yīng)在5070～10070之間；末尾兩位數(shù)還必須有“70”這兩個(gè)數(shù)字，
所以總錢數(shù)是：770×11=8470（元），
可得，一分的枚數(shù)是：125×11=1375（枚），
二分的枚數(shù)是：75×11=825（枚），
五分硬幣的枚數(shù)是：45×11=495（枚），
一角硬幣的枚數(shù)是：27×11-7=290（枚）；
答：一分的枚數(shù)是1375枚，二分的枚數(shù)是825枚，五分硬幣的枚數(shù)是495枚，一角硬幣的枚數(shù)是290枚．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是利用假設(shè)法，確定一分的枚數(shù)必須是125的倍數(shù)和總錢數(shù)末尾兩位數(shù)還必須有“70”這兩個(gè)數(shù)字．