Question

2．求出下列各組的最大公因數(shù)
（36，60）（105，84）（30，42）
（105，35）（144，48）（91，52）

Answer 1

分析 對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積

解答 解：（1）36=2×2×3×3，
60=2×2×3×5，
所以36和60的最大公因數(shù)是2×2×3=12；
（2）105=3×5×7，
84=2×2×3×7，
所以105和84的最大公因數(shù)是3×7=21；
（3）30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公因數(shù)是2×3=6；
（4）105和35是倍數(shù)關(guān)系
所以105和35的最大公因數(shù)是35；
（5）144和48是倍數(shù)關(guān)系，
所以144和48的最大公因數(shù)是48；
（6）91=7×13，
52=2×2×13，
所以36和60的最大公因數(shù)是13．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．