Question

計算：1×2+（2×3）+（3×4）+…+（99×100）

Answer 1

考點：乘方,四則混合運算中的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，把原式變?yōu)?×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各項展開，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，再把平方數(shù)余平方數(shù)相加，其余數(shù)相加，然后運用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．

解答： 解：1×2+2×3+3×4+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99
=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99）
=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+（1+99）×99÷2
=328350+4950
=333300．

點評：此題解答的關(guān)鍵是通過仔細觀察，把原式變形，運用公式1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）÷6，解決問題．