20．計(jì)算：$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…$$+\frac{2}{200×201}$．

分析 根據(jù)拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆項(xiàng)后通過(guò)加減相互抵消即可簡(jiǎn)算．

解答 解：$\frac{2}{1×2}+\frac{2}{2×3}+\frac{2}{3×4}+…$$+\frac{2}{200×201}$
=2×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{200}$-$\frac{1}{201}$）
=2×（1-$\frac{1}{201}$）
=2×$\frac{200}{201}$
=$\frac{400}{201}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$的靈活應(yīng)用．

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