Question

【題目】如下圖中，各個圖形內(nèi)各有多少個三角形？

Answer 1

【答案】（1）6（2）10

【解析】可以采用類似

例1數(shù)線段的兩種方法來數(shù)，如圖（2）：

第一種方法：先數(shù)以AB為一條邊的三角形共有：

△ABD、△ABE、△ABF、△ABC四個三角形.

再數(shù)以AD為一條邊的三角形共有：

△ADE、△ADF、△ADC三個三角形.

以AE為一條邊的三角形共有：

△AEF、△AEC二個三角形.

最后以AF為一條邊的三角形共有△AFC一個三角形.

所以三角形的個數(shù)總共有4+3+2+1=10.

第二種方法：先數(shù)圖中小三角形共有：

△ABD、△ADE、△AEF、△AFC四個三角形.

再數(shù)由兩個小三角形組合在一起的三角形共有：

△ABE、△ADF、△AEC三個三角形，

以三個小三角形組合在一起的三角形共有：

△ABF、△ADC二個三角形，

最后數(shù)以四個小三角形組合在一起的只有△ABC一個.

所以圖中三角形的個數(shù)總共有：4+3+2+1=10（個）.

解：①3+2+1=6（個）

② 4+3+2+1=10（個）.

答：圖（1）及圖（2）中各有三角形分別是6個和10個.

小結(jié)：計算三角形的總數(shù)也等于從1開始的幾個連續(xù)自然數(shù)的和，其中最大的加數(shù)就是三角形一邊上的分點數(shù)加1，也就是三角形這邊上分成的基本線段的條數(shù).