Question

已知兩個(gè)正整數(shù)之和為667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，商等于120．求這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：因?yàn)樗鼈兊淖钚」�倍�?shù)是最大公約數(shù)的120倍，所以120必須分成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積，
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的和，其中8和15，5和24符合題意，
667÷（8+15），
=667÷23，
=29；
29×8=232，
29×15=435；

667÷（24+5），
=667÷29，
=667÷29，
=23；
23×5=115，
23×24=552；
答：這兩個(gè)數(shù)分別為115和552，或者232和435．
分析：因?yàn)樗鼈兊淖钚」�倍�?shù)是最大公約數(shù)的120倍，所以120必須分成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積：
120=1×120=8×15=5×24=40×3，
其中667要能整除這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的和，其中8和15，5和24符合題意．
然后分別進(jìn)行討論，得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分的能力．