Question

17．一個長方體包裝盒的展開圖如下：（單位：cm）
（1）求這個長方體的棱長總和．
（2）將這個長方體放在桌子上，當(dāng)占取桌面面積最小時，它占桌面的面積是24 cm²，這時長方體高12 cm．
（3）請計算這個長方體包裝盒的表面積．
（4）忽略紙的厚度和接頭，計算長方體包裝盒的最大容積．
（5）貝貝認(rèn)為這個長方體包裝盒的表面積與體積相等，你認(rèn)為呢？

Answer 1

分析 （1）觀圖可知：長方體的長為12厘米、寬為6厘米、高為4厘米，長根據(jù)方體的棱長和=（長+寬+高）×4，代入解答即可；
（2）將乘積最小的面：寬6厘米，高4厘米的一面放在桌面上，可使長方體木塊占桌面的面積最小，此時長方體的高為12厘米；
（3）由展開圖得出長方體的長是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，根據(jù)長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（4）長方體的長寬高已知，根據(jù)長方體的體積公式：V=abh，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（5）根據(jù)長方體的表面積和體積的定義可知：長方體的表面積是求表面的面積，體積是求所占空間的大小，面積與體積是兩個不同的概念，不能比較大小，解答即可．

解答 解：長方體的長是12厘米，寬是6厘米，高是4厘米，
（1）棱長總和（12+6+4）×4
=22×4
=88（厘米）
答：棱長總和是88厘米．

（2）6×4=24（平方厘米）
答：當(dāng)占取桌面面積最小時，它占桌面的面積是24cm²，這時長方體高是12cm．

（3）表面積為：
（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=288（平方厘米）
答：表面積為288平方厘米．

（4）12×6×4
=72×4
=288（立方厘米）
答：長方體包裝盒的最大容積288立方厘米．

（5）表面積和體積是不同的概念，不能比較大�。�
所以“貝貝認(rèn)為這個長方體包裝盒的表面積與體積相等”的說法是錯誤的．
故答案為：24；12．

點評 此題主要考查長方體的特征、長方體展開圖的特點，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)展開圖找出長方體的長、寬、高，再根據(jù)表面積公式和體積公式解答即可．