Question

1．觀察一串有規(guī)律的數(shù)：$\frac{3}{5}$、1、1$\frac{2}{7}$、1$\frac{1}{2}$、1$\frac{2}{3}$、1$\frac{4}{5}$…這串?dāng)?shù)中的第66個(gè)數(shù)是2$\frac{29}{35}$．

Answer 1

分析 $\frac{3}{5}$、1=$\frac{6}{6}$、1$\frac{2}{7}$=$\frac{9}{7}$、1$\frac{1}{2}$=$\frac{12}{8}$、1$\frac{2}{3}$=$\frac{15}{9}$、1$\frac{4}{5}$=$\frac{18}{10}$…這串?dāng)?shù)的分子排列規(guī)律是：首項(xiàng)是3，公差是3的等差數(shù)列；分母排列規(guī)律是：首項(xiàng)是5，公差是1的等差數(shù)列；根據(jù)高斯求和公式即可求出第66個(gè)數(shù)的分子和分母，然后即可得出第66個(gè)數(shù)是多少．

解答 解：根據(jù)分析可得，
$\frac{3}{5}$、1=$\frac{6}{6}$、1$\frac{2}{7}$=$\frac{9}{7}$、1$\frac{1}{2}$=$\frac{12}{8}$、1$\frac{2}{3}$=$\frac{15}{9}$、1$\frac{4}{5}$=$\frac{18}{10}$…
分子：3+（66-1）×3
=3+195
=198
分母：5+（66-1）×1
=5+65
=70
第66個(gè)數(shù)是：$\frac{198}{70}$=2$\frac{29}{35}$
答：這串?dāng)?shù)中的第66個(gè)數(shù)是2$\frac{29}{35}$．
故答案為：2$\frac{29}{35}$．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．本題關(guān)鍵是確定分子分母的排列規(guī)律．