Question

（2012?武漢模擬）如圖的4×4網(wǎng)格里，橫、豎、對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)之和均等于“2010”，則a+b+c+d=

2010

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙偶數(shù)階幻方的制作的對(duì)稱性可知：d原來在a的位置，c原來在b的位置，（原圖如下）；因此可得：c=d+1，b=d+4，a=d+5，d原來左面的數(shù)是d-1，c右面的數(shù)是d+2，根據(jù)幻和等于2010，可得：（d-1）+a+b+（d+2）=（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2010，得出d=500，進(jìn)而可得：a=505，b=504，c=501，那么a+b+c+d=505+504+501+500=2010．

解答：解：根據(jù)分析可得，c=d+1，b=d+4，a=d+5，
（d-1）+a+b+（d+2）=2010，
（d-1）+（d+5）+（d+4）+（d+2）=2010，
解得：d=500，
c=d+1=500+1=501，
b=d+4=500+4=504，
a=d+5=500+5=505，
所以：a+b+c+d=505+504+501+500=2010．
故答案為：2010．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙偶數(shù)階幻方制作的逆推導(dǎo)，關(guān)鍵是根據(jù)它的對(duì)稱性、幻和、數(shù)字間的關(guān)系先確定其中的一個(gè)數(shù)；實(shí)際上中間四個(gè)數(shù)的和就等于幻和，同學(xué)們可以記住這個(gè)結(jié)論直接解答．