Question

已知有兩個大小相等的正方形內(nèi)緊排著9個等圓和16個等圓，你認(rèn)為這兩個正方形內(nèi)空隙哪個大？

Answer 1

分析：（1）圖一：設(shè)正方形的邊長是4，4個圓的直徑是正方形的邊長，那么每個圓的半徑就是

1

2

，根據(jù)圓的面積公式求出一個圓的面積，進(jìn)而求出16個圓的面積；
（2）圖二：3個圓的直徑是正方形的邊長是4，那么每個圓的半徑就是

2

3

，根據(jù)圓的面積公式求出一個圓的面積，進(jìn)而求出9個圓的面積；再比較兩種情況圓的總面積，進(jìn)而得出這兩個正方形內(nèi)空隙的大�。�

解答：解：解：（1）設(shè)正方形的邊長是4，那么每個圓的半徑就是1；
π（

1

2

）²=

1

4

π

1

4

π×16=4π
（2）每個圓的半徑就是

2

3

，
π（

2

3

）²=

4

9

π

4

9

π×9=4π
4π=4π
所以兩個正方形中9個等圓和16個等圓面積相等，又因為兩個正方形大小相等，所以這兩個正方形內(nèi)空隙的面積也相等；
答：這兩個正方形內(nèi)空隙一樣大．

點評：解決本題關(guān)鍵是找出兩幅圖中每個圓的半徑與正方形的邊長之間的關(guān)系，由此根據(jù)圓的面積公式，求出面積然后再比較．