Question

觀察下列等式：
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
…
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式

 

；
（2）問(wèn)第100個(gè)等值的左右兩邊都等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：“式”的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）經(jīng)過(guò)觀察，每行算式左邊開(kāi)頭的第一個(gè)數(shù)字是序數(shù)的平方，所以第5的等式的左邊第一個(gè)數(shù)是5²，即為25，而第一個(gè)算式左邊兩個(gè)數(shù)，右邊一個(gè)數(shù)；第二個(gè)算式左邊3個(gè)數(shù)，右邊2個(gè)數(shù)；第3個(gè)算式左邊4個(gè)數(shù)，右邊3個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推，第5個(gè)算式左邊6個(gè)數(shù)，右邊5個(gè)數(shù)，而且每個(gè)算式的左邊和右邊的數(shù)字是一直按照順序排列下去的，所以第五個(gè)算式的左邊第一個(gè)是5²=25，左邊6個(gè)數(shù)字分別是25，26，27，28，29，30，右邊是5個(gè)，接著拍下去，分別是：31，32，33，34，35，據(jù)此解答：
（2）根據(jù)第一問(wèn)的分析，第100個(gè)算式的等號(hào)左邊第一個(gè)數(shù)是100²即為10000，等號(hào)左邊是101個(gè)數(shù)字，從10000到10100，那么10000+10001+10002+…+10100算出即可．

解答： 解：（1）根據(jù)分析可知第5個(gè)算式為：
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；
（2）第100個(gè)算式為：
10000+10001+10002+…+10100=10101+10102+…10200
而：
10000+10001+10002+…+10100
=10000×101+（1+2+3+…+100）
=1010000+（1+100）×50
=1010000+101×50
=1010000+5050
=1015050
答：?jiǎn)柕?00個(gè)等值的左右兩邊都等于1015050．
故答案為：25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35

點(diǎn)評(píng)：本題考查算式的規(guī)律：正確找出每個(gè)算式的規(guī)律，并且找出數(shù)字之間的關(guān)系是關(guān)鍵．