Question

根據(jù)下圖所示的多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)填寫表格．從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

圖形	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）
面數(shù)
頂點(diǎn)數(shù)
棱數(shù)
面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之和

規(guī)律：

頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結(jié)合多面體的頂點(diǎn)、面和棱的定義進(jìn)行填空即可．根據(jù)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中，頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系式，代入求解即可．

解答：解：（1）觀察圖形填表如下：

圖形	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）
面數(shù)	4	5	5	8	6	7	8	8
頂點(diǎn)數(shù)	4	5	6	6	8	10	12	12
棱數(shù)	6	8	9	12	12	15	18	18
面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)之和	8	10	11	14	14	17	20	20

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得規(guī)律是：多邊形中：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．
故答案為：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．