Question

18．如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，把三角形分別繞AB，BC，AC旋轉一周，所得的幾何體的體積分別是48cm³，36 cm³，28.8cm³．（π 取3）

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，把三角形分別繞AB，BC，AC旋轉一周，所得的幾何體的體積分別是高是3厘米，底面半徑是4厘米的圓錐，高是4厘米，底面半徑是3厘米的圓錐，兩個倒扣的圓錐，其公共底面半徑是AC邊上的高，兩個圓錐的高為AC的長5厘米，將數據代入圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²，即可求出所得的幾何體的體積．

解答 解：
（1）$\frac{1}{3}$×3×4²×3
=16×3
=48（立方厘米）
（2）$\frac{1}{3}$×3×3²×4
=9×4
=36（立方厘米）
（3）設直角三角形ABC斜邊AC邊上的高為x厘米，根據三角形面積公式得：
5x÷2=3×4÷2
    5x=12
5x÷5=12÷5
      x=2.4
$\frac{1}{3}$×3×2.4²×5
=5.76×5
=28.8（立方厘米）
答：所得的幾何體的體積分別是 48cm³，36cm³，28.8cm³．
故答案為：48，36，28.8．

點評 本題考查的知識點是圓錐的體積，其中根據旋轉體的定義，根據已知求出旋轉后的圓錐的底面半徑、高等數據，是解答本題的關鍵．