Question

甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時從同一地點出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的

2

3

，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈時速度比第一圈提高了

1

5

，已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問這條橢圓形跑道長多少米？

Answer 1

分析：乙的速度是甲的速度的

2

3

，設(shè)甲速為1，那么乙速是

2

3

，算出速度比是3：2； 相遇問題，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點占全程的3÷（2+3）處，當甲跑完一圈的時候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距離甲出發(fā)點占全程的1-

2

3

=

1

3

處，現(xiàn)在甲提速

1

3

，那么速度變成了

4

3

，現(xiàn)在他們的速度比為2：1，所以當乙跑完剩下的

1

3

時，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距離甲出發(fā)點1-

2

3

=

1

3

處；現(xiàn)在乙提速

1

5

，變成了

4

5

，所以他們的速度比是5：3，現(xiàn)在他們的相遇在距離甲出發(fā)點

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

處，所以距離第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

，再根據(jù)

19

40

是190米，進一步算出得數(shù)．

解答：解：乙的速度是甲的速度的

2

3

，設(shè)甲速為1，那么乙速是

2

3

，他們的速度比是甲：乙=1：

2

3

=3：2；
相遇問題，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點占全程的3÷（2+3）=

3

5

處，當甲跑完一圈的時候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距離甲出發(fā)點占全程的1-

2

3

=

1

3

處，
現(xiàn)在甲提速

1

3

，那么速度變成了1+

1

3

=

4

3

，現(xiàn)在他們的速度比為

4

3

：

2

3

=2：1，所以當乙跑完剩下的

1

3

時，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距離甲出發(fā)點1-

2

3

=

1

3

處；
現(xiàn)在乙提速

1

5

，變成了

2

3

×（1+

1

5

）=

4

5

，所以他們的速度比是甲：乙=

4

3

：

4

5

=5：3，現(xiàn)在他們的相遇在距離甲出發(fā)點

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

處，所以距離第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

；
現(xiàn)在是190米，所以總長190÷

19

40

=400（米）．
答：這條橢圓形跑道長400米．

點評：此題關(guān)鍵是根據(jù)條件理順題里數(shù)量之間的關(guān)系，確定要求什么，必須先求什么，再求什么，分別用什么方法計算，一步步的把問題解決．．