Question

在如圖所示的圓圈中各填人一個(gè)自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個(gè)數(shù)的差都不能被3整除．請(qǐng)問這樣的填法存在嗎？如存在，請(qǐng)給出一種填法；如不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：簡(jiǎn)單來說，一個(gè)自然數(shù)，除以3之后的余數(shù)不外乎三種情況，1，2或是0．任給出4個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)除3后的余數(shù)相同 則這兩個(gè)數(shù)的差能被3整除，這個(gè)題目完全可以轉(zhuǎn)化成為“證明任意找4個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)”．

解答：答：任何自然數(shù)被3除，余數(shù)只有3種可能：0，1，2． 現(xiàn)在要填入的自然數(shù)個(gè)數(shù)為4，所以四個(gè)自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的差一定能被3整除．
因此題中所述的填法不存在．

點(diǎn)評(píng)：這道題主要考學(xué)生能被3整除的數(shù)的特征．