Question

在3時(shí)與4時(shí)之間，時(shí)針與分針在

180

11

分處重合．一晝夜24小時(shí)，時(shí)針與分針重合

22

次．

Answer 1

分析：（1）此題可以看做是分針與時(shí)針的追及問(wèn)題：行駛的路程相同，只要得出時(shí)針與分針行走的速度關(guān)系，即可解決問(wèn)題；
鐘面平均分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格又平均分成了5個(gè)小格，所以鐘面被平均分成了12×5=360個(gè)小格，每個(gè)小格所對(duì)的角度是1°；因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)1圈360格，時(shí)針正好轉(zhuǎn)5個(gè)格．
由此可得分針與時(shí)針的速度關(guān)系：分針轉(zhuǎn)6格，時(shí)針轉(zhuǎn)

1

2

格．即：分針轉(zhuǎn)6°，時(shí)針轉(zhuǎn)

1

2

°；
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時(shí)針走了2圈，分針走了24圈，比時(shí)針多走了22圈，由此即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)過(guò)x分重合．根據(jù)題干分析可得：
6x=

1

2

x+90，

11

2

x=90，
x=

180

11

，
所以3點(diǎn)過(guò)

180

11

分重合
（2）從凌晨0點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時(shí)針走了2圈，分針走了24圈，比時(shí)針多走了22圈，
所以，一晝夜24小時(shí)，時(shí)針與分針重合了22次，
故答案為：（1）

180

11

；（2）22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表分針?biāo)�轉(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．鐘表里的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常相似．行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問(wèn)題中的速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．